UVa 10820 - Send a Table
传送门
题意
求[1, N]内互质数的数量。
思路
学习了Farey数列和欧拉函数。
Farey数列
\[\left| F_{n}\right| =\left| F_{n-1}\right| +\varphi \left( n\right)\] \[\left| F_{n}\right| =1+\sum _{m=1}^{n}\varphi \left( m\right)\]因为数列中包括$(0, 1)$，而且$(1,1)$被多算了一次，所以答案就是$sum[n] * 2 - 3$
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 50000 + 100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int phi[MAXN], sum[MAXN];
void PHI_Table()
{
for (int i = 2; i < MAXN; ++i)
if (!phi[i])
for (int j = i; j < MAXN; j += i)
{
if (!phi[j])
phi[j] = j;
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}
}
int main()
{
int n;
PHI_Table();
sum[0] = 1, phi[1] = 1;
for (int i = 1; i <= MAXN; i++)
sum[i] = sum[i - 1] + phi[i];
while (~scanf("%d", &n), n)
printf("%d\n", 2 * sum[n] - 3);
return 0;
}